Een week is een eeuwigheid bij exponentiële groei. Vier dagen ook. Dat zijn bij de omikronvariant van het COVID-19 virus twee verdubbelingen. Een verdubbeling van 1% naar 2% lijkt niks, maar van 50 naar 100 is een wereld van verschil. Twee verdubbelingen later ingrijpen kan betekenen dat de vijver niet voor 25% maar voor 100% bedekt is met waterlelies, het kan vele duizenden ziekenhuisopnames of zelfs doden schelen. We verkijken ons continu op exponentiële groei. Ook ik schrok me weer een hoedje toen ik voor de gelegenheid de saga van het schaakbord met de rijstkorrels opzocht. Die gaat ongeveer zo:
In India leefde een koning met een groot verdriet. Hoewel hij de
laatste oorlog had gewonnen, was zijn zoon omgekomen in de strijd. Hij sloot
zich op in eenzaamheid. Op een dag klopte er een bezoeker aan. Hij had voor de
koning een spel ontwikkeld met twee legers, op 64 zwarte en witte vakjes. De
koning vond het een prachtig spel, en wilde de avonturier bedanken: hij mocht
alles vragen wat hij wilde!
De bezoeker vroeg het volgende: “Ik wil 1 rijstkorrel voor het eerste
vakje op het schaakbord, 2 voor de tweede, 4 voor de derde, en het aantal
verdubbelt voor ieder vakje tot 64.” “Maar natuurlijk,” zei de koning, “wat een
bescheiden vraag!” Een week later klopten verwarde wiskundigen aan bij het
kasteel. Het ging namelijk om een totaal van 18.446.744.073.709.551.615
rijstkorrels: zóveel dat heel India bedekt zou zijn onder een laag van 30
centimeter rijst. De koning benoemde de avonturier tot zijn hoogste raadgever,
want zoveel rijst kon hij met de beste wil niet geven.
Iemand probeerde dit schaakspel met de rijstkorrels na te bouwen, en waar de korrels niet meer op de vakjes pasten gebruikte hij buizen om ze in te stoppen. Maar die werden al snel te hoog. In het 18de vakje al 140 cm, ofwel bijna 3 kilo rijst, en het 26ste vakje zou meer dan 300 meter hoog worden, dus hij besloot miniaturen van hoge dingen te maken en die op de vakjes te plaatsen:
Zo hoog als de buizen zouden reiken als ik wél
zou doorbouwen. Dus, op vakje 26 komt een miniatuur Eiffeltoren. En op andere
vakjes andere hoge dingen. Dingen waar miniaturen van zijn of van te maken
zijn.
De Burj Kalifa (hoogste gebouw ter wereld), de
Mount Everest natuurlijk en daarna het International Space Center. De maan,
Mars, de zon en als laatste, heel toevallig maar bijna ontroerend toepasselijk,
de Voyager. Bijna de laatste buis, de 62e, met rijst zou zo hoog zijn als
de afstand van de aarde tot het door mensen gemaakte object dat het verste
staat van de aarde.
Verder dan ons eigen zonnestelsel dus. En dat moet je dan nog eens met 4 vermenigvuldigen voor vakje 64. Mindblowing.
Op het eerste gezicht denk je er met een paar grootverpakkingen rijst wel te zijn, of oké, als je iets beter nadenkt misschien een paar vrachtwagens. Maar dan heb je toch echt wel genoeg rijst. Het geniepige is: twee vakjes minder op het schaakbord en je had ‘maar’ een kwart van de hoeveelheid gehad (zoals de vijver met waterlelies 2 dagen eerder nog maar voor een kwart bedekt is). Bij vakje 20 zit je op een nog overzichtelijke 10 kilo, bij vakje 25 is dat opgelopen naar 336 kilo en bij vakje 30 zit je op meer dan 10.000 kilo. Bij vakje 34 is dit al opgelopen tot bijna 172.000 kilo, en daarna worden de getallen zo astronomisch dat je je er helemaal niks meer bij kunt voorstellen.
Omdat dit soort cijfers en berekeningen voor gewone stervelingen (in tegenstelling wellicht tot wiskundigen, astronomen en epidemiologen) niet te bevatten zijn, gaan we telkens nat. En daarom denken veel mensen nu: ‘Maar het gaat toch goed? De cijfers dalen toch? En er zijn nog maar een paar procent omikron gevallen in Nederland, bovendien weten we nog helemaal niet hoe ziekmakend omikron nou precies is. Stel dat het maar half zo ernstig is, dan zitten we juist goed’. Dat laatste klopt dus niet: het blijkt dat je met een iets hogere besmettelijkheid dan toch al heel snel op meer ziekenhuisopnames en doden komt, alweer door de verraderlijke exponentiële groei.
De regering heeft dat dit keer iets beter begrepen en neemt maatregelen voordat de cijfers weer omhoog schieten. Maar eigenlijk wisten ze dit een week geleden ook al, want toen liepen de cijfers in andere landen met meer omikron besmettingen ook al op. Dit schreef het OMT in haar advies op 10 december, een week voordat uitlekte dat het OMT een harde lockdown adviseert: ‘Er worden verdubbelingstijden van 2 tot 3 dagen gerapporteerd uit Zuid-Afrika en het Verenigd Koninkrijk, en dat duidt op een mogelijk zeer snelle toename van het aandeel omikron in het aantal infecties.’
Ook meldt het OMT dat in een specifieke GGD-teststraat in
Amsterdam het aantal omikron gevallen opliep van 0,5% op 3 december tot ruim 3%
op 10 december. Verder werd benadrukt hoeveel nog onzeker is (vooral hoe
ernstig infecties verlopen en hoeveel ziekenhuisopnames je dus kunt verwachten,
en hoeveel besmettelijker hij nu is), om te vervolgen met: ‘De eerste simulaties waarin mogelijke combinaties worden berekend,
suggereren dat de omikronvariant, ook bij voortzetting van de huidige
maatregelen, een mogelijke golf van infecties kan veroorzaken in de komende
maanden met een grotere omvang dan de golf die we achter de rug hebben.’
En: ‘De verwachting is dat de omikronvariant in de komende weken de plaats van de deltavariant zal overnemen. De eerste modelmatige verkenning van de mogelijke implicaties van de omikronvariant, kent veel onzekerheden.’ Eén van de aan het OMT gepresenteerde modellen laat een mogelijk hoge piek in besmettingen en daarmee ook ziekenhuis- en IC-opnames in januari zien. Vanwege de onzekerheden, wil het OMT de komende week gebruiken om de situatie opnieuw te beoordelen, omdat er waarschijnlijk belangrijke gegevens over ziekmakend vermogen beschikbaar komen.’
Een week later is nog steeds niet duidelijk hoe ziekmakend omikron precies is, en of hij veel besmettelijker is dan delta of vooral beter aan onze immuniteit (door doorgemaakte ziekte dan wel vaccinaties) kan ontsnappen. En over de hoogte van de verwachte piek in januari kon men ook nog niet meer zeggen. Maar nu adviseerde het OMT wel een heuse lockdown en geen voortzetting van de halve, die overigens creatief werd omzeild door onder werktijd te sporten en met vrienden te lunchen. (In de media verschenen artikelen over het aanpassen van werktijden en het veranderen van vastgeroeste gewoontes om aan die avondlockdown te ontsnappen, heel constructief.) De motivatie is duidelijk: de risico’s zijn te groot dat omikron, door de razendsnelle verspreiding en het vermogen aan onze immuniteit te ontsnappen, de zorg weer verder zal belasten. Dat op een moment dat nog veel planbare zorg (ook de kritieke, dus kanker- en hartoperaties) is afgeschaald en de uitval gigantisch is. Oftewel: de kans is groot dat nog meer operaties afgezegd moeten worden, en er wellicht ook niet genoeg ic bedden (en vooral personeel) is om alle coronapatiënten te behandelen. Met meer doden tot gevolg. Maar dat wisten we allemaal vorige week ook al.
Dit zie je vaker. Ook bij het nieuwe advies van de Gezondheidsraad over het boosteren was er in feite niet veel nieuwe info beschikbaar, maar werd een maand later toch geadviseerd veel breder te boosteren, op grond van merendeels precies dezelfde bronnen die voor het eerdere advies ook werden geraadpleegd, zo liet een reconstructie van de Volkskrant zien. Ondertussen liepen de sterftecijfers op, en eer we waren begonnen was de oversterfte meer dan 1000 mensen per week. Veroorzaakt door Nederlandse eigenwijsheid of beter gezegd hardleersheid, de neiging dingen nog even aan te kijken, te wachten totdat we het zeker weten en ook vooral: je verkijken op de werking van exponentiële groei. Een week is een eeuwigheid bij exponentiële groei.
Deze week (of zelfs maar 4 dagen) vertraging kan ons straks voor grote problemen plaatsen. Volgens berekeningen zaten we in Amsterdam op woensdag al op 25% omikron, dus dat zou begin van de week zomaar 100% kunnen zijn. De vaccins werken nauwelijks nog tegen besmetting en ook minder goed tegen ziekenhuisopname, dus zonder booster ben je opeens weer deels onbeschermd. Wat we ook telkens vergeten: de besmettingen die je vandaag in de cijfers ziet zijn een week geleden opgelopen, en het duurt nog enkele weken voordat we die terugzien in de ziekenhuisopnames. Daarbij raken in eerste instantie vooral jongere mensen besmet en zij worden er minder ziek van. Daardoor lijkt het nu alsof omikron minder ziekmakend is.
Toch staat nu maar 30% van de bevolking achter de nieuwe maatregelen, zo meldde EenVandaag. Eigenlijk vreemd: een van de meest gehoorde klachten was steevast dat men te laat ingreep en te snel versoepelde, waardoor we met hogere golven en een overbelaste zorg opgescheept zitten. Ook nu wordt geroepen dat het allemaal de schuld is van de regering, omdat zij in september te snel versoepelde (wat natuurlijk ook wel klopt maar geen reden is nu minder te doen). Straks zal men ongetwijfeld zeggen dat ze (minimaal) een week eerder hadden moeten ingrijpen. Het probleem is: bij exponentiële groei moet je zo snel handelen dat de meesten het probleem nog niet zien, en je misschien ook nog niet zeker weet hoe groot het gevaar is. Wanneer het dan achteraf allemaal wel helder is, is het makkelijk roepen. De kans is groot dat men weer te laat is geweest…
Geen opmerkingen:
Een reactie posten